Vigas

    Quando dispomos de um elemento estrutural projetado para suportar diversas cargas em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. Estas vigas são normalmente sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o que resultará em esforços de cisalhamento e flexão. Quando cargas não verticais são aplicadas a estrutura, surgirão  forças axiais, o que tornará mais complexa a análise estrutural.

    Vigas normalmente são barras retas e prismáticas, o que ocasiona maior resistência ao cisalhamento e flexão.

    Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de qualquer material como aço, madeira, concreto, duas fases são definidas distintamente. A primeira fase é o cálculo dos esforços da estrutura, ou seja, o cálculo de momentos fletores e forças cortantes, ao qual a viga esta submetida aos vários tipos de carregamento. A segunda fase é o dimensionamento da peça propriamente dito, onde é verificada qual as dimensões necessárias da peça estrutural, que irá resistir aos esforços solicitados.
 

Tipos de Carregamento

    Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas distribuídas ou combinação de ambas.  Quando se trabalha com cargas distruibuídas, pode-se substituí-la por uma carga concentrada, e assim facilitar bastante os demais cálculos.
 

- Carga Concentrada

    Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga em um único ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em kilograma-força(kgf) ou Newton(N).

- Carga Distribuída

    Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga por unidade de comprimento, geralmente representado em kilograma força por metro (kgf/m) ou Newton por centímetro (N/cm).

    Quando a carga por unidade de comprimento possue valor constante, é atribuído o nome de carga uniformemente distribuída.


  Exemplo de Carga Uniformemente Distruibuída







Tipos de Vinculações

    Um vínculo é qualquer condição que restringe a possibilidade de deslocamento de um ponto do elemento ligado ao vínculo. O deslocamento de um ponto do elemento é determinado através das componentes segundo os eixos cartesianos ortogonais. As translações podem ser horizontais ou verticais e a rotação ocorre em torno do eixo perpendicular ao plano considerado.
    As vinculações podem ser internos, também chamados de ligações internas, ou então externos, também chamados de apoios. A seguir será apresentado alguns tipos principais de apoios, por ser de fundamental importância para a  compreensão de esforços em vigas. As demais vinculações serão vistas adiante.

Apoios (Vínculos Externos)

    Apoio Articulado Móvel (Apoio Simples)

Este tipo de apoio restringe apenas uma translação, e a reação tem direção perpendicular ao plano de rolamento.


    Apoio Articulado Fixo (Articulação)

Este tipo de apoio impede as duas translações no plano, e a direção da reação R é indeterminada, sendo comum a utilização de duas componentes, horizontal e vertical.
    Apoio Engastado(Apoio de Engastamento Perfeito)
Este tipo de apoio impede todos os movimentos no plano, surgindo então três reações de apoio: a vertical (V), a horizontal (H) e momento (M).
Tipos de Vigas

    Viga Bi-apoiada

        Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados, sendo um fixo e o outro móvel.

 Viga em balanço

        Consiste de uma viga que possue um apoio engastado, não sendo livre a sua rotação

Viga com extremidade em balanço

        Consiste de uma viga com extremidade em balanço, sendo articulada em um apoio fixo e um apoio móvel.






Convenção de Sinais

        Para o cálculo de esforços internos a uma determinada estrutura, como será visto adiante, é necessário estabelecer uma convenção de sinais para cada parte da viga em análise


Positivo




Cálculo de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada

        Como exemplo, usaremos uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja usada uma viga bi-apoiada, o entendimento pode se extendido para qualquer tipo de viga, e qualquer quantidade de forças aplicadas.


 

Diagrama de Corpo Livre

        O primeiro passo é o cálculo das reações de apoio Ra e Rb, que são obtidos através do somatório dos momentos iguais a zero(corpo em equilíbrio)  nos pontos A e B.

Ra = P. b / L

Rb = P. a / L

        Para determinarmos por exemplo as forças internas em um ponto genérico C, uma maneira simples é primeiro desenharmos o diagrama de corpo livre da parte a ser estudada.
 

Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C)


Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C)


 
 

Cálculo da força cortante em C.

        Com as reações já calculadas e analisando a figura, podemos facilmente encontrar o valor da força cortante no ponto C, através do somatório das forças verticais.
        Como o ponto C, considerado para o cálculo dos esforços é exatamente o ponto de aplicação de uma força concentrada, teremos dois valores diferentes de força cortante, um a esquerda carga, ou seja, sem a plicação da carga P, e outra a direita, considerando a aplicação da carga P. Isto acontece porque o diagrama de forças cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga concentrada, sofre uma descontinuidade, como será visto adiante, no diagrama.
 

Qesq C = Ra

Qdir C = Ra - P

        Para o cálculo dos demais esforços cortantes ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio.

Cálculo do Momento Fletor em C

        Para o cálculo das forças cortantes em um determinado ponto, efetuou-se o somátorio das forças verticais de um corpo. Para o cálculo do momento fletor, procede de maneira análogo, porém faz-se o somatório dos momentos no ponto considerado, neste caso, o ponto C.
 

MC = Ra  .  a

        Para o cálculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio.
 

Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada

        Se fosse calculados esforços de momento e força cortante em infinitas seções da viga em análise e após isso fosse traçado diagramas com esses valores, teríamos então representados os diagramas de momento fletor e força cortante da viga em análise. Na realidade não são efetuados infinitas seções, e sim algumas seções em locais apropriados, que permitam representam  em sua totalidade  os diagramas.
       Para o traçado do diagrama, é usual, adotar-se para o diagrama de forças cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o diagrama de momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a tendência de flexão da viga.


       

        Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as seguintes equações para o traçado do diagrama:

Força Cortante

1) Para x variando entre 0 e a

Q = Ra

2) Para x variando entre a e L

Q = Ra - P = Rb

Momento Fletor

1) Para x variando entre 0 e a

M = Ra . x

2) Para x variando entre a e L

M = Ra . x   -   ( x - a) . P

Momento Fletor Máximo

    O  momento fletor máximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, então:

     Mmáx = Ra . a - ( a - a ) . P =  Ra . a = (P . b / L) . a  =  P . a . b / L

Diagrama

        Quando uma viga suporta muitas cargas, o método de se fazer várias seções ao longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construção do diagrama de força cortante e principalmente o de momento fletor pode ser bastante simplificado se determinadas relações entre os diagramas de força cortante e momento fletor forem considerados.
        Através de algumas deduções matemáticas, podemos chegar a seguinte conclusão:

        A derivada do  momento fletor  em relação a  x  é igual ao esforço cortante.
        Com isso, basta simplesmente determinar as equações de qualquer um dos dois esforços, e através de simples derivação ou integração, podemos encontrar facilmente o outro esforço.