DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

 

CONCEITO DE VIGA

Denomina-se viga a estrutura formada por uma barra, submetida a carregamentos contidos no plano da estrutura.

 

TIPOS DE APOIOS

Apoio articulado fixo – Não permite deslocamento em nenhuma direção, permitindo entretanto um momento da viga em relação ao apoio.     Neste tipo de apoio existem três variáveis indeterminadas (Forças em x, y e z).

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Apoio articulado móvel – Permite deslocamento em uma direção e um momento da viga em relação ao apoio. Neste tipo de apoio existem duas variáveis indeterminadas (Forças em x e y).

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Engaste perfeito – Não permite deslocamento em nenhuma direção e nem rotação da viga em relação ao apoio. Neste tipo de apoio existem duas variáveis indeterminadas (Força em y e momento).

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TIPOS DE CARREGAMENTO

Carga aplicada - Força aplicada num ponto da viga.

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Carga distribuída - Força distribuída num determinado comprimento da viga. É fornecida em N/m (Força por comprimento)

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Momento aplicado - Momento aplicado em um determinado ponto da viga. Não tem origem em forças aplicadas.

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TIPOS DE VIGA COM SOLUÇÃO BASEADA NAS EQUAÇÕES DA ESTÁTICA

Viga em balanço – Viga apoiada em apenas uma das extremidades por um apoio do tipo engaste.

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Viga simples – Viga apoiada em uma das extremidades por uma apoio articulado fixo e na outra por um apoio articulado móvel.

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Viga simples com balanços – Viga simples que se prolonga além de um ou dos dois apoios.

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ESFORÇOS INTERNOS

Quando se carrega uma viga normalmente surgem esforços internos constituídos por tensões normais e cisalhantes.

Para determinar os valores destes esforços numa determinada seção da viga faz-se necessário conhecer os valores da força  e do momento resistentes que estão atuando na seção considerada. Sendo que estes são obtidos aplicando-se as equações de equilíbrio na seção.

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Isolando a viga à esquerda da seção, pode-se observar o surgimento de esforços que atuam na seção de forma a garantir o seu equilíbrio:

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Fazendo então a somatória das forças verticais igual a zero obtém-se a força cortante (Q) autante na seção:

Image4.gif (969 bytes)

Estendendo o raciocínio para o momento fletor (M) tem-se:

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Para cargas distribuídas pode-se considerar um carregamento (F) equivalente aplicado no centro de gravidade do diagrama de cargas distribuídas(q). Então:

secaodis.gif (641 bytes)

=

secao2.gif (554 bytes)

É útil observar que a força cortante de uma seção pode ser obtida derivando-se a equação de momento fletor desta. No exemplo de obtenção dos esforços observa-se que Ra - F1 é a derivada de Ra.x - F1.a em relação a x.

 

CONVENÇÃO DE SINAIS

Será adotada a seguinte convenção de sinais para o cálculo de forças cortantes e momentos fletores:

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DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

Sabendo-se calcular o valor do momento fletor e da força cortante nas infinitas seções de uma viga torna-se possível traçar diagramas ou gráficos que representem estes esforços.

O diagrama de momento fletor representa valores positivos quando posicionado abaixo da linha de apoio do gráfico e negativos quando acima. Esta convenção procura fazer uma associação entre a forma do diagrama e o formato que a viga adquire após a deformação que o esforço causa na viga.

O diagrama de força cortante representa valores positivos quando posicionado acima da linha de apoio do gráfico e positivos abaixo.

Então, para a viga a seguir seria feita a seguinte análise:

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Eq. 1 - Para x variando entre 0 e L/2, a equação do momento fletor é M = Ra.x. Derivando obtém-se Q = Ra. Observa-se que neste intervalo o momento é uma reta e a força cortante é constante.

Eq. 2 - Para x1 variando entre L/2 e L, M = Ra.x1 - F.(x1-L/2) e Q = Ra-F

Para o traçado do diagrama de momento fletor substitui-se x por 0 e L/2 (dois pontos definem uma reta) na equação 1 e x1 por L/2 e L na equação 2.

Para o traçado do diagrama de força cortante têm-se que na primeira seção Q é constante e de valor Ra e na segunda seção Q é igual a Ra - F ou -Rb.

O resultado destes cálculos é o seguinte:

diagrama.gif (2653 bytes)

Posteriormente, os valores dos esforços internos encontrados serão utilizados para determinar a seção que a viga de possuir para resistir a estes esforços.

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